Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3;1;1), nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y - z = 0 và tạo với đường thẳng d : x = 1 y = 4 + 3 t z = - 3 - 2 t một góc nhỏ nhất thì phương trình của ∆ là
A. x = 1 y = - t ' z = 2 t '
B. x = 8 + 5 t ' y = - 3 - 4 t ' z = 2 + t '
C. x = 1 + t ' y = 1 - t ' z = 3 - 2 t '
D. x = 1 + 5 t ' y = 1 - 4 t ' z = 3 + 2 t '
Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;1) mặt phẳng α : x+y+z-4=0 và mặt cầu (S): x - 3 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16 Phương trình đường thẳng α đi qua M và nằm trong α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng α đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
Cho mặt phẳng ( α ) : 2x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng d: x - 1 2 = y 1 = z + 1 - 3
Gọi M là giao điểm của d và ( α ), hãy viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua M vuông góc với d và nằm trong ( α )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng ( α ) : x + y + z - 4 = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 6 y - 8 z + 18 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng α cắt mặt cầu α theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 3 x + y + z = 0 và đường thẳng △ : x - 3 1 = y + 4 - 2 = z - 1 2 . Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( α ) , cắt và vuông góc với đường thẳng △ là
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;-1;2), song song với mặt phẳng (P): 2x-y-z+3=0, đồng thời tạo với đường thẳng △ : x + 1 1 = y - 1 - 2 = z 2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;-1;2), song song với mặt phẳng (P): 2x-y-z+3=0, đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : x + 1 1 = y - 1 - 2 = z 2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng α : x + y + z - 3 = 0 đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng d : x - 2 2 = y - 2 1 = z - 3 1 Một vectơ chỉ phương của ∆ là:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y + z - 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d nhỏ nhất
A. x = -3 - t, y = t, z = 0
B. x = 3 + t, y = 2t, z = 2t
C. x = 3 - t, y = t, z = 0
D. Đáp án khác
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z - 1 = 0 và điểm A(1;0;0) ∈ (P). Đường thẳng ∆ đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất. Gọi M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) là giao điểm của đường thẳng ∆ với mặt phẳng (Q): 2x + y - 2z + 1 =0. Tổng bằng S = x 0 + y 0 + z 0
A. -5
B. 12
C. -2
D. 13
