Question

Dựng hình vuông ABCD biết điểm A và trung điểm M của cạnh BC.

Answer 1

Giả sử hình vuông ABCD thỏa mãn đề bài đã dựng được. Qua M dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt AB ở P, cắt CD ở Q, ta có :△MBP = △MCQ (g.c.g), suy ra MP = MQ.Mặt khác ta còn chứng minh được PQ = AM.Từ đó xác định được hai điểm P, Q rồi suy ra điểm B, điểm C, điểm D để được hình vuông ABCD.

Answer 2

Giả sử hình vuông ABCD thỏa mãn đề bài đã dựng được. Qua M dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt AB ở P, cắt CD ở Q, ta có : tam giác MBP=tam giác MCQ (g.c.g), suy ra MP = MQ. Mặt khác ta còn chứng minh được PQ = AM. Từ đó xác định được hai điểm P, Q rồi suy ra điểm B, điểm C, điểm D để được hình vuông ABCD.

Answer 3

Phân tích: Vì ABCD là hình vuông nên:

Ta có, ba điểm A, M, N cố định nên bài toán quy về việc dựng đỉnh C. Đỉnh C là giao điểm của :

- Cung chứa góc $90°$ dựng trên đoạn thẳng MN

- Cung chứa góc $45°$ dựng trên đoạn thẳng AM

Cách dựng:

- Dựng cung chứa góc $90°$ trên đoạn MN

- Dựng cung chứa góc $45°$ trên đoạn AM

Hai cung cắt nhau tại C

- Nối CM ,CN

- kẻ AB ⊥ CM tại B , AD ⊥ CN tại D

Tứ giác ABCD là hình vuông cần dựng

Answer 4

Điểm C là giao điểm của hai cung chứa góc cố định.

Answer 5

 

Answer 6

Điểm C là giao điểm của hai cung chứa góc cố định.