Question

Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:  x 3 + 3 x 2 + 1 = m 2

Answer 1

Số nghiệm của phương trình  x 3 + 3 x 2 + 1 = m 2  bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m/2.

Từ đồ thị ta có:

+ Đường thẳng cắt đồ thị tại 1 điểm khi và chỉ khi :

⇒ phương trình có 1 nghiệm.

+ Để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi :

⇒ Phương trình có hai nghiệm.

+ Với  ⇔ 2 < m < 10.

⇒ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm

⇒ Phương trình có ba nghiệm phân biệt.