Question

Dư trong phép chia : \(51^{39}+39^{51}+12\)  cho 90 là :........

có lời giải thì càng tốt nha

Thanks

Answer 1

+ Do 51 chia hết cho 3 => 51³⁹ chia hết cho 9; 39 chia hết cho 3 => 39⁵¹ chia hết cho 9; 12 chia 9 dư 3

=> 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 chia 9 dư 3 => 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 = 9.m + 3 (m thuộc N) (1)

+ Ta có: 51³⁹ + 39⁵¹ + 12

= ...1 + 39⁵⁰.39 + 12

= ...1 + (39²)²⁵.39 + 12

= ...1 + ...1²⁵.39 + 12

= ...1 + ...1.39 + 12

= ...1 + ...9 + 12

= ...2 chia 10 dư 2 => 51³⁹ + 395¹ + 12 = 10.n + 2 (n thuộc N) (2)

Từ (1) và (2) => 9.m + 3 = 10.n + 2

=> 9.m + 1 = 10.n

=> 9.m + 1 = 9.n + n

=> 9.m - 9.n = n - 1

=> 9.(m - n) = n - 1

=> n - 1 chia hết cho 9

=> n = 9.k + 1 (k thuộc N)
=> 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 = 10.(9.n + 1) + 2

                               = 90.n + 10 + 2

                               = 90.n + 12 chia 90 dư 12

=> số dư trong phép chia 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 cho 90 là 12

Answer 2

+ Do 51 chia hết cho 3 => 51³⁹ chia hết cho 9; 39 chia hết cho 3 => 39⁵¹ chia hết cho 9; 12 chia 9 dư 3

=> 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 chia 9 dư 3 => 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 = 9.m + 3 (m thuộc N) (1)

+ Ta có: 51³⁹ + 39⁵¹ + 12

= ...1 + 39⁵⁰.39 + 12

= ...1 + (39²)²⁵.39 + 12

= ...1 + ...1²⁵.39 + 12

= ...1 + ...1.39 + 12

= ...1 + ...9 + 12

= ...2 chia 10 dư 2 => 51³⁹ + 395¹ + 12 = 10.n + 2 (n thuộc N) (2)

Từ (1) và (2) => 9.m + 3 = 10.n + 2

=> 9.m + 1 = 10.n

=> 9.m + 1 = 9.n + n

=> 9.m - 9.n = n - 1

=> 9.(m - n) = n - 1

=> n - 1 chia hết cho 9

=> n = 9.k + 1 (k thuộc N)
=> 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 = 10.(9.n + 1) + 2

                               = 90.n + 10 + 2

                               = 90.n + 12 chia 90 dư 12

=> số dư trong phép chia 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 cho 90 là 12