Question

Đố:Tìm các cặp phân số tối giản mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả.

Answer 1

Gọi hai cặp phân số tối giản là\(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)

Với (a,b) =(c,d)=1. Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\Leftrightarrow ad+bc=ac\)

Do ad chia hết cho a nên bc chia hết cho c, mà (b,a)=1 suy ra c chia hết cho a                        (1)

Tương tự bc chia hết cho a nên ad chia hết cho c mà (d,c) =1 suy ra a chia hết cho c              (2)

Từ (1) và(2) suy ra a=c  hoặc a=-c

TH1:a=c suy ra b+d =a=c

TH2:a=-c suy ra a=-c=b=-d