Đây là bài toán tương tự bài toán cổ của Zénon :"Achill đuổi theo con rùa mà không bao giờ bắt kịp"
chỉ giải được bằng giới hạn của tồng cấp số nhân lùi vô hạn như sau:
Vận tốc kim giờ bằng 1/12 vận tốc kim phút
lúc 6g,kim phút chỉ số 12,kim giờ chỉ só 6
Khi kim phút chạy 1/2 vòng(đến số 6) thì kim giờ chạy được (1/2).(1/12) vòng
Khi kim phút chạy thêm (1/2).(1/12) thì kim giờ lại chạy thêm (1/2).(1/12).(1/12)
Tiếp tục lý luận như thế, tổng khoảng đường để kim phút đuổi theo kim giờ là:
S =1/2 + (1/2).(1/12) + (1/2).(1/12).(1/12) +...............(đơn vị là vòng)
Đây là tổng vô hạn của cấp số nhân lùi vô hạn với U 1 =1/2 , q = 1/12
Khi 2 kim trùng nhau thì
limS =(U 1)/(1-q) = (1/2)/(1-1/12) = 6/11 vòng
thời điểm trùng nhau thì kim phút chạy được:(6/11).60 =32 phút 43 giây
