Question

đọc tiếp

Answer 1

Bài 1.

a) Vì $AB$ là đường kính nên $\angle ACB = 90^\circ$.

Ta có $\widehat{AC}=60^\circ \Rightarrow \angle ABC=\dfrac{1}{2}\widehat{AC}=30^\circ$.

Suy ra $\angle BAC = 60^\circ$.

Vậy $\angle ACB > \angle BAC > \angle ABC$.

b) Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm các cung $AC,BC$ nên $BM,AN$ là các tia phân giác

các góc $\angle BAC$ và $\angle ABC$.

Suy ra $I$ là giao điểm hai đường phân giác của tam giác $ABC$.

Do đó $CI$ là tia phân giác của $\angle ACB$.

Answer 2

Bài 2.

Dựng hình vuông trên cạnh $BC$ có tâm $O$.

Ta có $OB = OC$ và $OB \perp BC$.

Xét hai tam giác $ABO$ và $ACO$:

$AB = AC$ (tam giác vuông cân),

$OB = OC$,

$AO$ chung.

Suy ra $\triangle ABO = \triangle ACO$.

Do đó $\angle BAO = \angle OAC$.

Vậy $AO$ là tia phân giác của góc $BAC$.

Answer 3

Bài 3.

Gọi $D$ là chân đường cao từ $A$.

Ta có $\angle BDA = \angle BCA = 90^\circ$ nên $B,D,C,A$ cùng thuộc một đường tròn.

Suy ra $\angle BAD = \angle BCD$.

Mặt khác $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp nên

$\angle OAC = \angle BCD$.

Vậy $\angle BAD = \angle OAC$.

Answer 4

Bài 4.

Vì $AD$ là phân giác trong góc $A$ nên $D$ là trung điểm cung $BC$.

=> $DB = DC$.

$I$ là tâm đường tròn nội tiếp nên $ID$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $BDC$.

Do đó $DI = DB = DC$.

Answer 5

Bài 5.

Vì $\angle A = 90^\circ$ nên $BC$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp.

Xét hai tam giác $DBA$ và $DBC$:

$\angle DBA = \angle DBC$,

$\angle DAB = \angle DCB$.

Suy ra $\triangle DBA \sim \triangle DBC$.

Do đó $DB \cdot CB = EB^2$.

Answer 6

Bài 6.

Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Ta có $\angle BOC = 2\angle BAC$.

Xét tam giác $BOC$:

$BC = 2R\sin \angle BAC$.

Vậy $BC = 2R\sin BAC$.