Question

Đố vui tí:

Nếu 1 tam giác có độ dài 2 đường cao là \(3^2,5^2\) và đường cao thứ 3 cũng là số chính phương thì độ dài đường cao thứ 3 là bao nhiêu?

Answer 1

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c khi đó độ dài đường cao tương ứng là 9,25,m trong đó:\(a,b,c\)là các số thực dương và \(m\in N\)

Theo đề ra,ta có:

\(9a=25b=2S\)(S là diện tích tam giác)

\(\Rightarrow a=\frac{2S}{9},b=\frac{2S}{25},c=\frac{2S}{m}\)

Áp dụng BĐT tam giác ta có:\(a-b< c< a+b\)

\(\Rightarrow\frac{225}{34}< m< \frac{225}{16}\)

\(\Rightarrow m=9\)vì m là số chính phương.

P/S:nếu có lỗi gì đó không nghiêm trọng đến mức sai bài giải,mong mọi người bỏ qua cho.

Answer 2

Ủa  mk tưởng  tam giác vuông  là  trường  hợp  đặc  biệt  cũng  chỉ  có  2 đường  cao  thôi mà ? ??? 

Answer 3

Tam giác vuông vẫn có 3 đường cao mà :vv chỉ là nó ở bên ngoài thôi, tức là mình phải kéo dài ra ý