Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là:a,b,c.Chiều cao tương ứng với 3 cạnh là:x,y,z.Diện tích tam giác là:S
Ta có:
\(S=\frac{1}{2}a.x=\frac{1}{2}b.y=\frac{1}{2}c.z\)
\(\Rightarrow a=\frac{2S}{x};b=\frac{2S}{y};c=\frac{2S}{z}\)
Vì a,b,c tỉ lệ với 2,3,4 nên \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{2S}{x}}{2}=\frac{\frac{2S}{y}}{3}=\frac{\frac{2S}{z}}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{2S}{2x}=\frac{2S}{3y}=\frac{2S}{4z}\)
\(\Rightarrow2x=3y=4z\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Vậy 3 chiều cao tương ứng với 3 cạnh tỉ lệ với 6,4,3
