Gọi 3 cạnh của tam giác a;b;c tương ứng với 3 đường cao là x;y;z
Theo bài ra ta có :
\(\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{4}=\frac{z+x}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{4}=\frac{z+x}{5}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{3+4+5}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{12}=\frac{x+y+z}{6}=k\)
\(=>x+y=3k\)
\(y+z=4k\)
\(z+x=5k\)
Và \(x+y+z=6k\)
\(\Rightarrow y=6k-3k=3k\)
\(x=5k-3k=2k\)
\(z=6k-5k=k\)
Ta có : \(a.x=b.y=c.z\)( Đều bằng 2 lần diện tích diện tích tam giác )
\(\Rightarrow a.2k=b.3k=c.k\)
\(\Rightarrow2a=3b=c\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{6}=\frac{3b}{6}=\frac{c}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{6}\)
Vậy 3 cạnh của tam giác là : 3:2:6
