Gọi phân thức cần tìm là A.
Lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm ta được: 
Phân thức đối của phân thức đã cho là: 
Theo đề bài ta có: 
Cộng cả hai vế với 
ta có :
Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị phân thức kia bằng 0 thì giá trị phân này không xác định. Em tìm được bao nhiêu cặp như thế?
Đố: Đố bạn tìm được một cặp phân thức của biến X mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị của phân thức kia bằng 0 thì giá trị của phân thức này không xác định. Bạn có thể tìm được bao nhiêu cặp phân thức như thế ?
Cho phân thức 
a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?
b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là 
c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:
- Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị là 
- Với x = -1, phân thức đã cho có giá trị là 
Em có đồng ý không ? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.
Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn ?
Bài 1: Cho phân thức: 3x2+6x+12x3−83x2+6x+12x3−8
a,Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định
b, Rút gọn phân thức
c, Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x = 4001200040012000
Bài 2: Cho phân thức: x2−10x+25x2−5xx2−10x+25x2−5x
a, Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0
b, Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5252
c, Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức: (x+12x−2+3x2−1−x+32x+2)(4x2−45)(x+12x−2+3x2−1−x+32x+2)(4x2−45)
a, Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b, CMR: Khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x
Cho phân thức x/3. Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng 1.
Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là 
, trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.
Cho hai phân thức 1 x 2 + ax − 2 và 2 x 2 + 4 x − b , với x ≠ − 3 ; x ≠ − 1 và x ≠ 2 .
a) Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là A = x 3 + 2 x 2 − 5 x − 6 ;
b) Với a và b tìm được hãy viết hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là A = x 3 + 2 x 2 − 5 x − 6 .
Đố. Đố em tìm được phân thức (của một biến x) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2.
Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức: x x + 1 : x + 2 x + 1 : x + 3 x + 2 : x + 4 x + 3 : x + 5 x + 4 : . . . = 1
