Các câu hỏi tương tự
Điều khẳng định sau đây đúng hay sai: Tất cả mọi số nguyên dương đều có thể nhân với một trong các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 hoặc 5 để số nhận được có biểu diễn thập phân bắt đầu bằng chữ số 1? Giải thích
Khi chia 10 cho 3, ta được một số thập phân 3,3333.... (gồm vô hạn các chữ số 3). Hay nói cách khác, phân số biểu diễn trong số thập phân là 3,33....1033910,391......1033,33...1211 1,0909...? 2,2121...Tương tự như vậy, phân số (Số thập phân có vô hạn cặp chữ số 09 phía sau).Câu hỏi kỳ này là: tìm phân số mà tử số và mẫu số đều là số tự nhiên và phân số đó bằng số thập phân 2,212121... (số thập phân có vô hạn cặp chữ số 21 phía sau).
Đọc tiếp
Khi chia 10 cho 3, ta được một số thập phân 3,3333.... (gồm vô hạn các chữ số 3). Hay nói cách khác, phân số biểu diễn trong số thập phân là 3,33....
1033910,391......103=3,33...1211= 1,0909...?= 2,2121...
Tương tự như vậy, phân số (Số thập phân có vô hạn cặp chữ số 09 phía sau).
Câu hỏi kỳ này là: tìm phân số mà tử số và mẫu số đều là số tự nhiên và phân số đó bằng số thập phân 2,212121... (số thập phân có vô hạn cặp chữ số 21 phía sau).
Bài 4: Tìm số dư của phép chia cho 9. CHIA9.PAS Cho một số nguyên dương N có M chữ số. Yêu cầu: Tìm số dư của phép chia số N cho 9. Dữ liệu vào: Cho trong file văn bản CHIA9.INP, có cấu trúc như sau: - Dòng 1: Ghi số nguyên dương M là số lượng chữ số của số N (1 ≤ M ≤ 100). - Dòng 2: Ghi M chữ số của số N, các chữ số được ghi liền nhau. Dữ liệu ra: Ghi ra file văn bản CHIA9.OUT, theo cấu trúc như sau: - Dòng 1: Ghi số nguyên dương Q, là số dư tìm được. Ví dụ: CHIA9.INP CHIA9.OUT 5 74283 6Bài 5:...
Đọc tiếp
Bài 4: Tìm số dư của phép chia cho 9. CHIA9.PAS Cho một số nguyên dương N có M chữ số. Yêu cầu: Tìm số dư của phép chia số N cho 9. Dữ liệu vào: Cho trong file văn bản CHIA9.INP, có cấu trúc như sau: - Dòng 1: Ghi số nguyên dương M là số lượng chữ số của số N (1 ≤ M ≤ 100). - Dòng 2: Ghi M chữ số của số N, các chữ số được ghi liền nhau. Dữ liệu ra: Ghi ra file văn bản CHIA9.OUT, theo cấu trúc như sau: - Dòng 1: Ghi số nguyên dương Q, là số dư tìm được. Ví dụ: CHIA9.INP CHIA9.OUT 5 74283 6
Bài 5: Tìm số sát sau - SOSATSAU.PAS Cho số tự nhiên A có N chữ số. Hãy hoán vị các chữ số trong A để thu được số B thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: - B lớn hơn A. - B nhỏ nhất. Dữ liệu vào: Cho trong file SOSATSAU.INP có cấu trúc như sau: - Dòng 1: Ghi số N là số lượng chữ số của A (0a[i-1]. Do đoạn cuối giảm dần, điều này thực hiện bằng cách tìm từ cuối dãy lên đầu gặp chỉ số k đầu tiên thỏa mãn a[k]>a[i-1] (có thể dùng tìm kiếm nhị phân) - Đảo giá trị a[k] và a[i-1] - Lật ngược thứ tự đoạn cuối giảm dần (từ a[i] đến a[k]) trở thành tăng dần + Nếu không tìm thấy tức là toàn dãy đã sắp xếp giảm dần, đây là hoán vị cuối cùng.
Bài 2. MẬT KHẨU. Cu Tí thường xuyên tham gia thi lập trình trên mạng. Vì đạt được thành tích cao nên Tí được gửi tặng một phần mềm diệt virus. Nhà sản xuất phần mềm cung cấp cho Tí một mã số là một dãy gồm các bộ ba chữ số ngăn cách nhau bởi dấu chấm và có chiều dài không quá 255 (kể cả chữ số và dấu chấm). Để cài đặt được phần mềm, Tí phải nhập vào mật khẩu của phần mềm. Mật khẩu là một số nguyên dương M được tạo ra bằng cách tính tổng giá trị các bộ ba chữ số trong dãy mã số, các bộ ba này được đọc từ phải sang trái. - Yêu cầu: Cho biết mã số của phần mềm, hãy tìm mật khẩu của phần mềm đó. - Dữ liệu vào: Cho từ tệp văn bản có tên BL2.INPgồm một dòng chứa xâu ký tự S (độ dài xâu không quá 255 ký tự) là mã số của phần mềm. - Kết quả: Ghi ra tệp văn bản có tên BL2.OUTgồm một số nguyên là mật khẩu tìm được. MK.INP MK.OUT 123.234 257
Bài 6: Biến đổi số BIENDOI.PAS Cho một số nguyên dương M có K chữ số (0 < M; 1 ≤ K ≤ 200). Người ta thực hiện biến đổi số M bằng cách xóa đi trong M các chữ số 0 và sau đó sắp xếp các chữ số còn lại theo thứ tự không giảm của giá trị từng chữ số. Gọi số nguyên dương N là số thu được sau khi thực hiện biến đổi số M. Yêu cầu: Hãy tìm số nguyên dương N. Dữ liệu vào: Nhập vào từ tệp biendoi.inp số M Dữ liệu ra: Ghi ra tệp biendoi.out số N Ví dụ: M=3880247 N=234788
Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) của các định lí sau đây rồi sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “nếu và chỉ nếu” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu gộp cả 2 định lí thuận và đảo:
a) Nếu n là số nguyên dương lẻ thì 5n + 6 cũng là số nguyên dương lẻ;
b) Nếu n là số nguyên dương chẵn thì 7n + 4 cùng là số nguyên dương chẵn.
Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6 và hãy tạo ra hai phép tính cộng có sử dụng sáu chữ số này nhưng chỉ được 1 lầnVD: 1 + 2 3, 4 + 5 6 nhưng 2 + 4 6, 1 + 2 3 hoặc 1 + 4 5, 2 + 4 6 thì không được, chỉ được dùng các số tự nhiên này, không làm nó thành thập phân, phân số, v.v... Nếu khó quá cũng sao, không giải cũng được. Mình tự bịa ra là lớp 9, mình không biết nó là dạng toán lớp nào. Mọi người cứ suy nghĩ đi!
Đọc tiếp
Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6 và hãy tạo ra hai phép tính cộng có sử dụng sáu chữ số này nhưng chỉ được 1 lần
VD: 1 + 2 = 3, 4 + 5 = 6 nhưng 2 + 4 = 6, 1 + 2 = 3 hoặc 1 + 4 = 5, 2 + 4 = 6 thì không được, chỉ được dùng các số tự nhiên này, không làm nó thành thập phân, phân số, v.v...
Nếu khó quá cũng sao, không giải cũng được. Mình tự bịa ra là lớp 9, mình không biết nó là dạng toán lớp nào. Mọi người cứ suy nghĩ đi!
Bài 1: Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1.Tìm tất cả bộ số nguyên (a;b;c;d) thỏa mãn :anbn+cn+dn+2005Bài 2: Trong 1 hội nghị có 41 người nam và nữ.Trong số 31 người bất kì luôn tìm được 1 đôi nam nữ quen nhau.Chứng minh rằng trong số 41 người đó luôn tìm được 12 đôi nam nữ quen nhau.Bài 3: Cho 1 hình chữ nhất có S1.Bên trong có 5 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và có thể nằm trên biên hình chữ nhật. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 tam giác có S14(các tam giác có đỉnh là 3...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1.Tìm tất cả bộ số nguyên (a;b;c;d) thỏa mãn :
an=bn+cn+dn+2005
Bài 2: Trong 1 hội nghị có 41 người nam và nữ.Trong số 31 người bất kì luôn tìm được 1 đôi nam nữ quen nhau.Chứng minh rằng trong số 41 người đó luôn tìm được 12 đôi nam nữ quen nhau.
Bài 3: Cho 1 hình chữ nhất có S=1.Bên trong có 5 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và có thể nằm trên biên hình chữ nhật. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 tam giác có S=14(các tam giác có đỉnh là 3 trong 5 điểm trên).
Bài 4: Cho Ai là những tập hợp hữu hạn phần tử
|N⋃i=1Ai|=∑1≤k≤N|Ak|−∑1≤i1<i2≤N|Ai1∩Ai2|+⋯+(−1)N−1|A1∩A2∩⋯∩AN|
Trong đó |X| là số các phần tử của tập hợp X.
Bài 5: Cho đa giác lồi 2n-đỉnh: a1,...,a2n, P là một điểm nằm trong đa giác nhưng không nằm trên đường chéo nào. CMR số tam giác có các đỉnh trong a1,...,a2n chứa điểm P là một số chẵn.
Bài 6: Cho 1 từ có n âm tiết (VD: từ "đi chơi” có 2 âm tiết). Hỏi có bao nhiêu cách nói lái từ này trong 2 trường hợp :
-Mọi cách nói lái đều có thể chấp nhận.
- Có 1 số từ chỉ có thể nhận dấu sắc và dấu năng ( VD:dep, sat, gac…..).
Bài 7: Cho n-giác . Một số đường chéo của n-giác thỏa mãn 3 tính chất sau:
1) Không có 2 đường chéo nào cắt nhau (trong đoạn)
2) n-giác bị chia thành các tam giác
3) Số đường chéo xuất phát từ mỗi đỉnh đều là số chẵn ( có thể là 0 )
CMR: 3|n.
Bài 8: Một tập hợp gồm 1985 phần tử là 1985 số tự nhiên đầu tiên được chia làm 6 tập hợp.CM trong 1 tập có chứa ít nhất 3 phần tử(không nhất thiết phân biệt) thỏa mãn số lớn nhất bằng tổng 2 số còn lại.
Bài 9: Cho n là số tự nhiên, (n>2)
Xét các từ gồm n chữ n chữ B
Từ x1x2...x2n gọi là thuộcS(n) nếu có đúng 1 đoạn khởi đầu chứa lượng chữ B giống nhau
Tính:limS(n)R(n)
Bài 10:
Trong một hình chữ nhật 1999x2000 .Ở ô (i,j) ghi số 3x2 hoặc 5x2 rồi đổi dấu tất cả các số ở tất cả các ô trong hình chữ nhật.Hỏi sau một số chẵn lần thực hiện tổng các số trong bảng có thể là 1998 đuợc không?
Bài 11: Có thể phủ được hay không một bảng hình chữ nhật kích thước 5x7 bằng những hình thuớc thợ ba ô sao cho mỗi ô đều được phủ bởi một số lượng như nhau những hình thước thợ ?
Bài 12: Tìm số nguyên dương x1,x2,...,xn,a1,a2,...,an−1 với a1<a2<...<an−1 thỏa mãn x1x2...xn=1980 và xi+1980xi∀i=1,2,...,n−1
Bài 13: Chứng minh rằng không thể dùng 25 tấm domino cỡ 1x4 để phủ kín bảng vuông 10x10.
Bài 14: Đối với 1 đồ thị hữu hạn ta có thể xóa 1 cạnh tùy ý trong 1 vòng 4 cạnh tùy ý. Với đồ thị đầy đủ n đỉnh thì việc xóa cạnh có thể kết thúc sau ít nhất bao nhiêu lần?
Bài 15: Xác đinh tất cả các giá trị của m,n sao cho hinh chữ nhật m.n có thể lát khít kín bởi các hock:
**
*
***
Bài 16: Tìm hằng số C nhỏ nhất sao cho với mọi đồ thị hữu hạn G ta có
g3(G)≤c⋅f4(G)
trong đó g(G) và f(G) lần lượt là số các tứ diện, số các tam giác trong G
Bài 17: Tại 1 trường ĐH có 10001 SV, các SV tham gia các CLB, 1 SV có thể tham gia nhiều CLB, các CLB nghiên cứu các môn KH, 1CLB có thể nghiên cứu nhiều môn KH.Có k môn KH. Biết rằng:
i) mỗi cặp SV tham gia cùng nhau đúng 1 CLB
ii) không có SV nào tham gia 2 CLB nghiên cứu cùng 1 môn KH
iii) mỗi CLB có lẻ SV tham gia
iv) CLB có 2m+1 SV thì nghiên cứu đúng m môn KH
Tính k.
Bài 18: Người ta điền số vào 441 ô vuông của bảng vuông 21*21 sao cho tại mỗi hàng và mỗt cột có không quá 6 giá trị khác nhau được điền vào. Chứng minh rằng có một số xuất hiện ở ít nhất 3 hàng và ít nhất 3 cột của bảng vuông này.
Bài 19:
Câu 1)
Cho 1 điểm M không thuộc đường thẳng d. CM không tồn tại tập điểm Ai vô hạn thuộc d thỏa mãn :
-Khoảng cách AiAj∈Z
-MAi∈Z
Câu 2)
Như trên thay d bởi mặt phẳng (P).
Bài 20: Cho đường gâp khúc khép kín n đoạn thẳng:
Tìm n để đường gâp khúc tự căt mỗi đoạn thẳng của mình tại k điểm (k cho trước)
Với mỗi k và n ,tìm số giao điểm.
Bài 21: Tìm k để tồn tại đường gâp khúc khép kín n cạnh , tự cắt nhau k lân` (với n cho trước)
Bài 22: Với m là số nguyên dương,cho s(m) là tổng các chữ số của m.Với f(n) là số k nhỏ nhất sao cho tồn tại một tập S gồm n số nguyên dương thỏa mãn X của S.Chứng minh rằng tồn tại các hằng số dương 0<C1<C2 với C1lg(n)≤f(n)≤C2lg(n),∀n≥2.
Bài 23: Viết n số tự nhiên trên một đường tròn.Tìm n sao cho với mọi dãy gồm n số tự nhiên ta luôn tìm được hai số cạnh nhau sao cho sau khi xoá chúng đi các số còn lại có thể chia thành hai tập hợp có tổng các phần tử bằng nhau.
Bài 24: Cho bảng vuông 2n⋅2n(n∈N,n≥2) . Ta điền 2n2 số tự nhiên từ 1→2n2 vào bảng, mỗi số lặp lại hai lần.
Chứng minh rằng tồn tại một cách chọn 2n2 số tự nhiên từ 1→2n2 ,mỗi số một lần sao cho trên mỗi hàng và mỗi cột luôn có ít nhất 1 số được chọn.
Bài 25: Giả sử rằng có 18 ngọn hải đăng trên vịnh BaTư ,mỗi ngọn trong chúng có thể chiếu sáng được một góc 200.Chứng minh rằng có thể chọn hướng chiếu sáng của chúng sao cho toàn mặt vịnh BaTư được chiếu sáng.
Bài 26: Giả sử có n điểm phân biệt trên mặt phẳng. Có vòng tròn với bán kính r và tâm O trên mặt phẳng. Ít nhất một trong các điểm nằm trong vòng tròn. Chúng ta làm các hướng dẫn sau đây. Tại mỗi bước chúng ta di chuyển O đến trọng tâm của các điểm trong vòng tròn. Chứng minh rằng vị trí của O là không đổi sau khi một số hữu hạn bước.
Bài 27: Cho k là số nguyên dương và Sn={1,2,...,n},(n≥3). Hàm f:Skn→Sk thỏa mãn: nếu a,b∈Skn và chúng khác nhau ở tất cả các vị trí thì f(a)≠f(b). Chứng minh rằng có i∈{1,2,...,k} sao cho:
f(a1,a2,...,ak)=ai,∀a=(a1,a2,...,ak)∈Skn.
Bài 28: Cho (O) bán kính 1,và F là hình lồi đóng nằm trong C(Nghĩa là:Nếu P,Q là các điểm của F thì đoạn thẳng PQ nằm trong F;tất cả các điểm biên của F nằm trong F;tất cả các điểm của F nằm trong đường tròn C.).Hơn nữa giả sử rằng từ mỗi điểm của C có thể vẽ được hai tia tiếp tuyến của F mà góc giữa chúng bằng 600.Chứng minh rằng F là hình tròn bán kính 12.
Bài 29: Cho 100 điểm là đỉnh của đa giác đều 100 cạnh nội tiếp đường tròn. Lấy trong đó ra 20 điểm, 10 điểm tô màu đỏ, 10 điểm tô màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại 2 cặp điểm có độ dài bằng nhau, 1 cặp cùng màu đỏ, 1 cặp cùng màu xanh.
Bài 30: Cho n số d1,d2,...,dn.
Tìm điều kiện cần và đủ để các số này là bậc của 1 đồ thị
a)n đỉnh
b)có giả thuyết a và là Đồ thị liên thông.
c)có giả thuyết a và có đường đi khép kín đến các đỉnh.
tìm mọi cặp số nguyên dương (M;N) thỏa mãn tất cả các điều kiện:
1) M và N là những số nguyên dương có bốn chữ số;
2) M và N là những số chính phương;
3) Chỉ có hai cặp số tương ứng ở cùng một vị trí của M và N bằng nhau;
4) Với các chữ số còn lại, chữ số của M lớn hơn chữ số tương ứng cùng vị trí của N là 1 đơn vị
Ví dụ (M;N)=(2601;2500)
Câu 1 : Từ tập X ={ 0,1,2,3,4,5,6,7 } có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho 5 chữ số đó có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ
Câu 2 : Cho các chữ số 0,1,2,4,5,6,8 . Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong đó luôn xuất hiện chữ số 1
Từ các chữ số 1,2,3,4 . Người ta lập tất cả các số thập phân mà mỗi số thập phân gồm đúng 4 chữ số 1,2,3,4 và có k chữ số đứng bên phải dấu phẩy chỉ hàng đơn vi, với 1<=k<=3 .Tính tổng tất cả các số thập phân đươc lập ?