Question

Điền dấu < > = vào chỗ .........., có giải thích

\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{89}+\frac{1}{90}..........\frac{5}{6}\)

Answer 1

Đã trả lời ở đâu đó rồi (chi tiết)

-Nhận xét, phân tích bài toán:

So sánh với (5/6) =>rút gọn vế trái thành một phân số có mẫu số bằng 6

=> ta chọn số hạng có mẫu số là bội số của 6 để gom lại.

\(\frac{1}{31}+..+\frac{1}{36}>\frac{1}{36}+..+\frac{1}{36}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{37}+...+\frac{1}{42}>\frac{1}{42}+..+\frac{1}{42}=\frac{6}{42}=\frac{1}{7}\)

..........

\(\frac{1}{83}+..+\frac{1}{90}=\frac{1}{90}+...+\frac{1}{90}=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}\)

Như vậy sau bước 1 rút vê trái về còn \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}...+\frac{1}{15}\)

Rút gọn tiếp vẫn theo cách trên

\(\frac{1}{7}+..+\frac{1}{12}>\frac{1}{12}+..+\frac{1}{12}=\frac{6}{12}=\frac{3}{6}\)

\(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}>\frac{1}{18}+\frac{1}{18}+\frac{1}{18}=\frac{1}{6}\)

\(VT=\left(\frac{1}{31}+..+\frac{1}{90}\right)>\left(\frac{1}{6}+\frac{3}{6}+\frac{1}{6}\right)=\frac{5}{6}=VP\)

Answer 2

Hay thật!

Answer 3

5/6 = 75/90 = 1/90 + 1/90 + 1/90 + ....1/90 (75 số hạng)

1/90 + 1/90 +1/90 = 1/30 (Tổng 3 số hạng 1/90 vế trái = 1/30 vế phải)

1/90 + 1/90 = 1/45 <1/44; 1/43; 1/42, 1/40; 1/39, ...;1/31 (tổng 26 số hạng 1/90 vế trái < tổng 13 số hạng từ 1/31 đến 1/44 vế phải

1/90 + 1/90 + 1/90 < 1/45 + 1/46; 1/47 + 1/48; 1/49 + 1/50; 1/51 + 1/52; 1/53 + 1/54 ( tổng 15 số hạng 1/90 vế trái < tổng 10 số hạng từ 1/45 đến 1/54 vế phải)

Vậy : 1/90 + 1/90 + ...(44 số hạng vế trái) < 1/30 + 1/31 + .....1/54 (24 số hạng đầu tiên của vế phải)

Và 1/90 + 1/90 + .(31 số hạng còn lại của vế trái ) < 1/5 + 1/56 + ...+ 1/90 (36 sô hạng còn lại của vế phải)

Kết luận : vế trái < vế phải

Answer 4

5/6 = 75/90 = 1/90 + 1/90 + 1/90 + ....1/90 (75 số hạng)

1/90 + 1/90 = 1/45 <1/44; 1/43; 1/42, 1/40; 1/39, ...;1/31 (tổng 26 số hạng 1/90 vế trái < tổng 13 số hạng từ 1/31 đến 1/44 vế phải

1/90 + 1/90 + 1/90 < 1/45 + 1/46; 1/47 + 1/48; 1/49 + 1/50; 1/51 + 1/52; 1/53 + 1/54 ( tổng 15 số hạng 1/90 vế trái < tổng 10 số hạng từ 1/45 đến 1/54 vế phải)

Vậy : 1/90 + 1/90 + ...(41 số hạng vế trái) < 1/31 + .....1/54 (23 số hạng đầu tiên của vế phải)

Và 1/90 + 1/90 + .(34 số hạng còn lại của vế trái ) < 1/55 + 1/56 + ...+ 1/90 (37 sô hạng còn lại của vế phải)

Kết luận : vế trái < vế phải

Answer 5

Đính chính tí : xin hiểu vế trái trong bài giải là vế phải trong đề  bài, và vế phải trong bài giải là vế trái trong đề bài (nhầm lẫn đáng tiếc)