Question

\(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{15}}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{4}{1-\sqrt{5}}+\sqrt{\dfrac{8}{3+\sqrt{5}}}\)

Answer 1

Lời giải:

Lần sau bạn chú ý ghi đầy đủ yêu cầu đề.

Đặt biểu thức là $A$. Ta có:

\(A=\frac{-\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}-1}+\frac{4}{\sqrt{5}-1}+\sqrt{\frac{16}{6+2\sqrt{5}}}=-\sqrt{5}+\frac{4}{\sqrt{5}-1}+\sqrt{(\frac{4}{\sqrt{5}+1})^2}\)

\(=-\sqrt{5}+\frac{4}{\sqrt{5}-1}+\frac{4}{\sqrt{5}+1}=-\sqrt{5}+4(\frac{1}{\sqrt{5}-1}+\frac{1}{\sqrt{5}+1})\)

\(=-\sqrt{5}+4.\frac{2\sqrt{5}}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}=-\sqrt{5}+4.\frac{2\sqrt{5}}{4}=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}=\sqrt{5}\)