Question

Đem nhân số dương x với 2, và tích số này sau đó chia cho 3. Biết số dương là căn bậc hai của kết quả hai phép tính trên bằng x, hãy tìm giá trị của x ?

Answer 1

- Vì khi đem nhân số dương x với 2, sau đó tích số này sau đó chia cho 3 và số dương đó là căn bậc hai của kết quả hai phép tính trên bằng x nên:

- Ta có: \(x=\sqrt{\frac{2x}{3}}\)( * )

       \(\Rightarrow x^2=\frac{2x}{3}\)

      \(\Leftrightarrow3x^2=2x\)

      \(\Leftrightarrow3x^2-2x=0\)

      \(\Leftrightarrow x.\left(3x-2\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

- Thử lại:

 + Với \(x=2\)thay vào phương trình ( * ), ta có: 

           \(\sqrt{\frac{2.2}{3}}=\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\ne2\)

    Vậy \(x=2\)loại

 + Với \(x=\frac{2}{3}\)thay vào phương trình ( * ), ta có: 

            \(\sqrt{\frac{2.\frac{2}{3}}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}.\frac{2}{3}}=\frac{2}{3}\)

    Vậy \(x=\frac{2}{3}\)thỏa mãn

Vậy \(S=\left\{\frac{2}{3}\right\}\)