Để xây dựng đài phun nước hình Elip (hình vẽ bên dưới) người kỹ sư phải tạo thiết kế và tỉnh toán trên máy tính, với mục đích tạo độ chính xác và tính thẩm mỹ cao cho công trình khi phân vùng đặt cột phun nước chính, kỹ sư tạo ra vùng giao nhau (phần giao chứa tứ giác OCFD) giữa parabol (P) có phương trình y² = 2px(p > 0) và elip đã xây dựng trước đó có phương trình (x ^ 2)/625 + (y ^ 2)/225 = 1 Biết diện tích tứ giác OCFD = 250m². Hãy tìm phương trình parabol (P) mà kỹ sư đã dùng thiết kế.
Cho elip (E) có phương trình: x 2 100 + y 2 36 = 1
a, Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip (E) và vẽ elip đó.
b, Qua tiêu điểm của elip dựng đường song song với Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn MN.
1 .cho hình chóp có đáy là đa giác lồi 2019 đỉnh. tìm số cạnh của hình chóp
2. sô gía trị nguyên của tham số m để phương trình sin^2x+(m-1)cosx+1-m=0 có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng [0;5pi/2]
3. tìm phương trình chính tắc của elip có một đỉnh A(4;0) và độ dài trục nhỏ bằng 6
Cho elip (E) có các tiêu điểm F 1 - 5 ; 0 , F 2 5 ; 0 và một điểm M nằm trên (E) sao cho chu vi của tam giác M F 1 F 2 bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là:
A. x 2 75 + y 2 100 = 1
B. 100 x 2 + 75 y 2 = 1
C. 75 x 2 + 100 y 2 = 1
D. x 2 100 + y 2 75 = 1
Elip có một tiêu điểm F(-2; 0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12 5 . Phương trình chính tắc của elip là:
A. x 2 9 + y 2 5 = 1.
B. x 2 36 + y 2 20 = 1.
C. x 2 144 + y 2 5 = 1.
D. x 2 45 + y 2 16 = 1.
Phương trình x 2 m 2 + y 2 36 = 1 là phương trình chính tắc của elip có hình chữ nhật cơ sở với diện tích bằng 300 thì:
A. m = ± 5 2
B. m = ± 15 2
C. m = ± 25 2
D. Không tồn tại m
Cho phương trình x 2 4 m + 1 + y 2 3 m = 1 . Để phương trình đã cho là phương trình chính tắc của một elip có tiêu cự bằng 8 thì:
A. m = 7
B. m = 63
C. m = 15
D. m = 1
Cho hình thoi ABCD tâm I. Biết hai cạnh AB và AD lần lượt có phương trình là 2x - y - 1 = 0 và x - 2y - 5 = 0 , tâm I thuộc Parabol y ^ 2 = x . Tính toạ độ các đỉnh của hình thoi.
cho hình thang ABCD vuông góc A và D đáy lớn CD 2 cạnh AD và BD lần lượt nằm trên 2 đường thẳng có phương trình :2x+y+3=0 và 3x-y+7=0 góc tạo bởi BC và AB 45 độ . Tính tọa độ B biết hoành độ B>-2 và diện tích hình thang =15/2
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình 2x-3y+1=0
Lập pt đường thẳng(d') qua M(-1',1)và song song với(d)
b)Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy,cho elip có pt(E):x\(\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{25}=1\)
tính chu vi,diện tích hình chữ nhật của elip
Cho elip (E) có phương trình x 2 m 2 + y 2 6 m = 1 . Giá trị của m để phương trình đó là phương trình chính tắc của một elip có tiêu cự bằng 8 là:
A. m = - 2
B. m = 8
C. m = - 2 hoặc m = 8
D. không tồn tại m
