Question

Để tính số trung bình cộng của ba số a,b,c bạn An đã lấy trung bình cộng của a và b, rồi lấy trung bình cộng của kết quả này và c.Cho biết a>b>c.Chứng minh rằng cách tính của bạn An cho kết quả nhỏ hơn kết quả đúng

Answer 1

Cách tính đúng là: \(\frac{a+b+c}{3}\)

Cách tính của bạn An là: \(\frac{\frac{a+b}{2}+c}{2}=\frac{a+b+2c}{4}\)

Ta có: \(\frac{a+b+c}{3}\)\(-\frac{a+b+2c}{4}\)

\(=\frac{4a+4b+4c-3a-3b-6c}{12}\)

\(=\frac{a+b-2c}{12}=\frac{\left(a-c\right)+\left(b-c\right)}{12}>0\)(vì a > b > c)

Vậy \(\frac{a+b+c}{3}\)\(>\frac{a+b+2c}{4}\)

=> đpcm...