Question

Đề bài: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p +1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 7p +1 là hợp số.

Chú ý  : Đây là nền tảng kiến thức dành cho ai đam mê Olympia . Quan trọng cấm SPAM

Answer 1

Đây là nền tảng cơ bản dành cho HSG đấy và OLYMPIA . Mình sẽ giải nhé .

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*).

+) TH1: p = 3k + 1:

=> 5k + 1 = 5.(3k + 1) + 1 = 15k + 6 = 3.(5k + 2) là hợp số (Không thỏa mãn).

+) TH2: p = 3k + 2:

=> 5k + 1 = 5.(3k + 2) + 1 = 15k + 11.

Ta có: 7p + 1 = 7.(3k + 2) + 1 = 21k + 15 = 3.(7k + 5) là hợp số (đpcm).

Chúc các bạn học tập tốt, mọi thông tin cần hỗ trợ, đăng ký học tập Toán HSG 6 và Olympia thì hãy đăng kí qua mình nhé