...Đề 1;.......................
Câu 1 : Chứng Minh đẳng thức rằng \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+.....+\frac{1}{2^{20}}<1\)
Câu 2 : Có bao nhiêu cách viet Phan số \(\frac{1}{5}\)dưới dạng tổng cua 2 phân số \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) với 0 < a < b
Câu 3 ; Tìm số tự nhiên co hai chữ số cho tỉ số giữa số dó với tổng các chữ số của nó là Lớn Nhất
Câu 4; Cho \(A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\); \(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}\)
Câu 5; Tính
a, \(\left(15\right).\frac{3}{5}=\)
* aI LAM DUOC THI GIUP NHA ĐÓ LA BAI TAP VE NHA CUA EM DO KHO QUA KHONG LAM DUOC
câu 1:\(2S=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)
\(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\)
\(2S-S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)
\(S=1-\frac{1}{2^{20}}<1\)
=>S<1(đpcm)
câu 2:\(\frac{1}{5}=\frac{6}{30}=\frac{1}{30}+\frac{5}{30}=\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\)
câu 3:
Gọi a và b lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó.Vậy số đó là 10a+b (a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và a#0).
(10a+b)/(a+b)=(10a+10b-9b)/(a+b)=
=10-9b/(a+b).
Hiệu này lớn nhất bằng 10 khi b=0 (a tùy ý)
Vậy bài này có 9 đáp án là 10,20,30,...,90.
2)a/b=a+b/10 (a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và b#0).
Vì b>=1 nên a/b<=a<a+b/10 =>pt trên vô nghiệm
Không có 2 chữ số a,b nào thỏa mãn ĐK bài toán.
câu 4
\(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}\)
vì \(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2012+2013};\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2012+2013}\)
=>A>B
câu 5:a)\(15\cdot\frac{3}{5}=\frac{15.3}{5}=3.3=9\)
Câu 1 :
TA có :\(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\)
=> \(2S-S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)
=> \(S=1-\frac{1}{2^{20}}<1\)
