Ta cần chứng minh tồn tài hai số nguyên tố liên tiếp mà khoảng cách giữa chúng lớn hơn \(10^{2021}\).
Tổng quát, ta sẽ chứng minh với mọi \(n\)nguyên, luôn có hai số nguyên tố liên tiếp có khoảng cách lớn hơn \(n\).
Xét dãy \(n\)số liên tiếp: \(\left(n+1\right)!+2,\left(n+1\right)!+3,...,\left(n+1\right)!+n+1\).
Với \(2\le k\le n+1\):
\(\left(n+1\right)!+k⋮k\)mà \(\left(n+1\right)!+k>k\)nên \(\left(n+1\right)!+k\)là hợp số.
Do đó dãy đã cho gồm toàn hợp số.
Vậy ta có đpcm.
Cho số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 2. gọi p1, p2, ... ,pn là những số nguyên tố sao cho pn nhỏ hơn hoặc bằng n + 1. đặt A = p1 . p2 . ... . pn. Chứng minh rằng trong dãy số các số nguyên tố liên tiếp A + 2, A +3, ... , A + (n + 1) không chứa 1 số nguyên tố nào
Cho số M=2016 + p1.p2.....pn ( với p1,p2,p3,...,pn là n số nguyên tố đầu tiên,n > 2012).Hỏi M có phải là số chính phương không?
bài này khá khó mong các bạn giúp ^3^
Cho số tự nhiên N=p1.p2^2.p3^3.p4^4, trong đó p1, p2, p3, p4 là các số nguyên tố đôi một khác nhau. Số các ước số của N là?
Tìm 4 số nguyên tố liên tiếp và tăng dần p1 < p2 < p3 < p4 sao cho số q = p1 + p2 + p3 + p4 cũng là một số nguyên tố.
Cho A p1 x.p2 y...pn z. trong đó A 1 , p1,p2,..pn là các số nguyên tố , x,y,.z thuộc N số lượng các ước của số A là
cho số M=2016+p1.p2.p2......pn(với p1,p2,p2,......,pn là n số nguyên tố đầu tiên n>2012)..Hỏi M có là SNT ko
cho M = P1.P2.P3…Pn là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n>1) . Hỏi p-1 có phải số chính phương không
Bài toán 1 : Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p ta có thể tìm được một số được viết bởi hai chữ số chia hết cho p.
Bài toán 2 : Chứng minh rằng nếu một số tự nhiên không chia hết cho 2 và 5 thì tồn tại bội của nó có dạng : 111...1.
Bài toán 3 : Chứng minh rằng tồn tại số có dạng 1997k (k thuộc N) có tận cùng là 0001.
Bài toán 4 : Chứng minh rằng nếu các số nguyên m và n nguyên tố cùng nhau thì tìm được số tự nhiên k sao cho mk - 1 chia hết cho n
