Dư trong phép chia cho \(x^2-1\) có bậc cao nhất là bậc nhất.
Gọi đa thức thương của phép chia là \(Q\left(x\right)\) và đa thức dư là \(ax+b\), với mọi \(x\) ta có:
\(x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+\left(ax+b\right)\)
Với \(x=1\) thì \(a+b=11\) \(\left(1\right)\)
Với \(x=-1\) thì \(-a+b=3\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(a=4;\) \(b=7\)
Vậy, đa thức dư cần tìm là \(4x+7\)
Gọi đa thức thương là H(x) và phần dư là nhị thức ax+b
Theo bài ra ta có x99 + x55 +x11 + x + 7= (x2 - 1). H(x)+ax+b (1)
Thay x=1 ;x= -1 lần lượt vào (1) ta đc
11=a+b
3= -a+b suy ra a=4 b=7
dư là 4x+7
