Question

Đa thức P(x)=x²⁰¹⁴+2013×x+2012

Answer 1

ta có

P(x)= x²⁰¹⁴ + 2013x + 2012

     =  (x²⁰¹⁴ + x ) + (2012x+2012)

     = x ( x ²⁰¹³ +1 ) + 2012(x+1)

      = x(x+1)(x²⁰¹² - x²⁰¹¹ + x²⁰¹⁰ - x²⁰⁰⁹ + x²⁰⁰⁸ - .....- x + 1 ) + 2012(x+1)

     =(x+1)(x²⁰¹³ - x²⁰¹² + x²⁰¹¹ - x²⁰¹⁰ + x²⁰⁰⁹ - ..........x² + x + 2012)

    = (x+1)( \(\frac{\left(x^{2014}+x\right)}{x+1}\) )

vậy để P(x) có nghiệm thì

(x+1) (\(\frac{\left(x^{2014}+x\right)}{x+1}\)) = 0

=> x+1 = 0

giải ra ta được x+1 = 0 => x=-1