Question

đa thức f(x)chia x-2 dư 2016,chia x-3 dư 2017 còn chia (x-2)(x-3)thì được thương là x^2+1 và còn dư.hãy tìm đa thức f(x) và dư của phép chia f(x) cho (x-2)(x-3)

MỌI GIÚP MÌNH VỚI MINH ĐANG CẦN GẤP

THANK YOU

Answer 1

Khi f( x) : ( x - 2 ) ( x - 3) thì còn đa thức dư vì ( x - 2 ) ( x - 3 ) có bậc cao nhất là 2 

=> đa thức dư có bậc cao nhất là 1 

=> G/s: đa thức dư là: r(x) = a x + b 

Ta có: f ( x ) = ( x - 2 )( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) + ax + b 

Vì f ( x ) chia ( x - 2 ) dư 2016 

=> f ( 2 ) = 2016   => a.2 + b = 2016 (1) 

Vì f(x ) chia ( x - 3 ) dư 2017 

=> f ( 3) = 2017 => a.3 + b  = 2017 (2) 

Từ (1) ; (2) => a = 1; b = 2014 

=> Đa thức f(x) = ( x - 2 )( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) + x + 2014

và đa thức dư là: x + 2014