theo định lí bơ- zu ta có: f(x) : x+1 dư 4 =>f(-1)=4
do bậc của đa thức chia (x+1)(x^2+1) là 3
nên bậc đa thức dư có dang ax^2 +bx+c
theo đinh nghĩa phep chia có dư ta có:
f(x)= (x+1)(x^2 +1)q(x) + ax^2 +bx+c
=(x+1)(x^2 +1)q(x) + ax^2 +a -a +bx+c
=(x+1)(x^2 +1)q(x) + a(x^2 +1) -a +bx+c
= [(x+1)q(x) + a](x^2 +1) +bx+c- a
mà f(x) : x^2+1 dư 2x+3 nên b=2 và c-a = 3(1)
f(-1)=4 =>a -b+ c=4(2)
từ (1)(2) ta có:
{b=2
{c- a =3
{a -b+ c =4
<=>{b=2
------{c -a =3
------{a+c =6
<=>{a= 3/2
------{b=2
------{c=9/2
vậy đa thức dư là :3/2x^2 +2x +9/2