Question

đa thức f(x) chia cho x+1 dư 4, chia cho \(x^2\)+1 dư 2x+3. tìm phần dư f(x) cho (x+1)(x^2+1)

Answer 1

 theo định lí bơ- zu ta có: f(x) : x+1 dư 4 =>f(-1)=4 
do bậc của đa thức chia (x+1)(x^2+1) là 3 
nên bậc đa thức dư có dang ax^2 +bx+c 
theo đinh nghĩa phep chia có dư ta có: 
f(x)= (x+1)(x^2 +1)q(x) + ax^2 +bx+c 
=(x+1)(x^2 +1)q(x) + ax^2 +a -a +bx+c 
=(x+1)(x^2 +1)q(x) + a(x^2 +1) -a +bx+c 
= [(x+1)q(x) + a](x^2 +1) +bx+c- a 
mà f(x) : x^2+1 dư 2x+3 nên b=2 và c-a = 3(1) 
f(-1)=4 =>a -b+ c=4(2) 
từ (1)(2) ta có: 
{b=2 
{c- a =3 
{a -b+ c =4 
<=>{b=2 
------{c -a =3 
------{a+c =6 
<=>{a= 3/2 
------{b=2 
------{c=9/2 
vậy đa thức dư là :3/2x^2 +2x +9/2