`a)`Thế `x=10` vào `A`, ta được:
\(A=\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{1}{10-1}=\dfrac{1}{9}\)
`b)`\(ĐK:x\ne1\)
\(S=B-A\)
\(S=\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x-1}\)
\(S=\dfrac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x-1}\)
\(S=\dfrac{x^2+2+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(S=\dfrac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(S=\dfrac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(S=\dfrac{x}{x^2+x+1}\) ( đfcm )
`c)`
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1\ge3x\)
\(S=\dfrac{x}{x^2+x+1}\le\dfrac{x}{3x}\le\dfrac{1}{3}\) ( vì mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ )
a)a)Thế x=10x=10 vào AA, ta được:
A=1x−1=110−1=19A=1x−1=110−1=19
b)b)ĐK:x≠1ĐK:x≠1
S=B−AS=B−A
S=x2+2x3−1+x+1x2+x+1−1x−1
S=x2+2(x−1)(x2+x+1)+x+1x2+x+1−1x−1
S=x2+2+(x+1)(x−1)−(x2+x+1)(x−1)(x2+x+1)
S=x2+2+x2−1−x2−x−1(x−1)(x2+x+1)
S=x2−x(x−1)(x2+x+1)
S=xx2+x+1
c)c)
Ta có: (x−1)2≥0(đúng)
⇔x2−2x+1≥0
⇔x2+x+1≥3x
S=xx2+x+1≤x3x≤13( vì mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ )
