Lời giải:$x^2+y^2=z^2\Rightarrow (\frac{x}{z})^2+(\frac{y}{z})^2=1$Đặt $\frac{x}{z}=a; \frac{y}{z}=b$ thì bài toán trở thành:Cho $a,b>0$ thỏa mãn: $a^2+b^2=1$.Tìm min $P=(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})$------------------Có:Áp dụng BĐT Cô-si: $1=a^2+b^2\geq 2ab$$P=\frac{(a+1)(b+1)}{ab}=\frac{a+b+ab+1}{ab}=\frac{a+b+ab+a^2+b^2}{ab}$$\geq \frac{2\sqrt{ab}+ab+2ab}{ab}$$=\frac{2\sqrt{ab}+3ab}{ab}$Vì $1\geq 2ab\Rightarrow 1\geq \sqrt{2ab}$$\Rightarrow P\geq \frac{2\sqrt{2ab}.\sqrt{ab}+3ab}{ab}=\frac{(2\sqrt{2}+3)ab}{ab}=2\sqrt{2}+3$Vậy $P_{\min}=2\sqrt{2}+3$ Câu trả lời: Lời giải:$x^2+y^2=z^2\Rightarrow (\frac{x}{z})^2+(\frac{y}{z})^2=1$Đặt $\frac{x}{z}=a; \frac{y}{z}=b$ thì bài toán trở thành:Cho $a,b>0$ thỏa mãn: $a^2+b^2=1$.Tìm min $P=(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})$------------------Có:Áp dụng BĐT Cô-si: $1=a^2+b^2\geq 2ab$$P=\frac{(a+1)(b+1)}{ab}=\frac{a+b+ab+1}{ab}=\frac{a+b+ab+a^2+b^2}{ab}$$\geq \frac{2\sqrt{ab}+ab+2ab}{ab}$$=\frac{2\sqrt{ab}+3ab}{ab}$Vì $1\geq 2ab\Rightarrow 1\geq \sqrt{2ab}$$\Rightarrow P\geq \frac{2\sqrt{2ab}.\sqrt{ab}+3ab}{ab}=\frac{(2\sqrt{2}+3)ab}{ab}=2\sqrt{2}+3$Vậy $P_{\min}=2\sqrt{2}+3$