Xét hai trường hợp:
+ n là số chẵn thì n+10 là số chẵn -> n+2 chia hết cho 2
Vậy trong trường hợp này tích trên luôn chia hết cho 2
+ n là số lẻ thì n+15 là số chẵn -> n+15 chia hết cho 2
Vậy trong trường hợp này tích trên luôn chia hết cho 2
Với n thuộc Z
=> Có 2 loại số tồn tại dưới dạng n : số lẻ và số chẵn
Với n là số lẻ ( 2k + 1) , ta có :
(2k + 1 + 2).(2k + 1 + 15)
= (2k + 3)(2k + 16)
= (2k + 3)(k + 8).2
Vì có thừa số 2 trong tích
=> Với n là số lẻ thì (n + 2)(n + 15) chia hết cho 2 (1)
Với n là số chẵn (2k) , ta có :
(n + 2).(n + 15 )
= (2k + 2)(2k + 15)
= 2.(k + 1)(2k + 15
Vì có thừa số 2 trong tích
=> Với n là số chẵn thì (n + 2)(n + 15) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2)
=> V n thì (n + 2)(n + 15) chia hết cho 2
