Question

CTR: A=1+ 1 + 1 + 1 +...+ 1     <2

                    2²   3²   4²     2014²

Nhanh mình tik cho!!!

Answer 1

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2014^2}\)

\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}\)

\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{2}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)

\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{2014}\)

\(\Rightarrow A< 2-\frac{1}{2014}< 2\)

Vậy A < 2 (đpcm)