Question

Co tồn tại số tự nhiên n nào để n^2+n+2 chia hết cho 5 hay không

Answer 1

Để n²+n+2 chia hết cho 5 thì số tận cùng phải là 0 hoặc 5

Ta có :

n²+n+2=n(n+1)+2 là số chẵn nên ko có số tận cùng là 5

Để có số tận cùng là 0 thì n(n+1) có chữ số tận cùng là 8

Mà 2 số liên tiếp nhân với nhau ko bao giờ có số tận cùng là 8

Suy ra n(n+1)+2 không chia hết cho 8 

Vậy ko tồn tại số tự nhiên n

Answer 2

Ta có : n²+n+2

=n(n+1)+2

Vì n(n+1)là tích của hai số tự nhiên liên liên tiếp 

=>n(n+1) có chữ số tận cùng là 0,2 hoặc 6

=>n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2,4 hoặc 8

Mà số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5

=>n(n+1)+2 không chia hết cho 5

=>n² +n+2 không chia hết cho 5

=>Không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn n²+n+2 chia hết cho 5

Vậy không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn n²+n+2 chia hết cho 5 

-----------------------------------The end-------------------------------------------