Giả sử có STN x và y để
(x+y).(x-y)=2002 (1)
Nếu x lẻ, y chẵn (hoặc x chẵn, y lẻ) thì (x+y) và (x-y) lẻ nên (x+y).(x-y) sẽ lẻ mà 2002 chẵn nên (x+y).(x-y) không bằng 2002, trái với (1)
Nếu x và y đều lẻ hoặc đều chẵn thì (x+y) chẵn (chia hết cho 2), (x-y) chẵn (chia hết cho 2)
=> (x+y).(x-y) chia hết cho 4.
Mà 2002 không chia hết cho 4 nên (x+y).(x-y) không bằng 2002, trái với (1)
Vậy không có số tự nhiên x và y nào để (x+y).(x-y)=2002.
Tổng và hiệu hai số x và y có cùng tính chất chẵn lẻ ( tức là cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ). Mà 2002= 2.7.11.13 nên chỉ được viết thành tích của một số chẵn và một số lẻ. Vậy không tìm được hai số tự nhiên x và y
