Ta có:
66a = 6.11.a chia hết cho 11 (1)
55b = 5.11.b chia hết cho 11 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 66a + 55b =6.11.a + 5.11.b = 11(6a + 5b) chia hết cho 11 (3)
Mà 111 011 không chia hết cho 11, mâu thuẫn với (3)
Vậy không tồn tại hai số tự nhiên a và b thỏa mãn 66a + 55b =111 011