Question

Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả. ( Không chép mạng được không ạ?)

 

Answer 1

Giả sử ta chọn hai phân số có cùng tử: axax và ayay.

Ta muốn có  ax.ay=ax+ay=ay+axxy=a(x+y)xyax.ay=ax+ay=ay+axxy=a(x+y)xy .

Thế thì a . a = a.(x + y). Từ đó suy ra x + y = a.

Vì vậy với mỗi a > 1 cho trước ta có thể chọn x và y sao cho x + y = a.

Chẳng hạn với a = 11, x = 5, y = 6 ta có:

                 115+116=11.6+11.55.6=12130.115+116=11.6+11.55.6=12130.

Mặt khác, 115.116=11.1130=12130.115.116=11.1130=12130. Vậy 115.116=115+116115.116=115+116.

Như vậy ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau.