Question

Có một thương nhân nước ngoài sang Việt Nam đi du lịch. Ông ta ngỏ ý muốn mua tiền xu của bạn với giá như sau:

- Ngày thứ 1, ông mua 1 xu của bạn giá 100.000đ.

- Ngày thứ 2, ông mua 2 xu của bạn giá 100.000đ.

Cứ như thế, số đồng xu bạn bán cho ông ta ngày sau phải gấp đôi ngày trước cho đến khi ông ta về nước. Biết, ông ta ở lại Việt Nam trong vòng 12 ngày, và 1 xu có giá 500đ. Nếu là bạn, bạn có đồng ý không? Vì sao?

Answer 1

Sau 12 ngày, tiền mà ông ta có là:2^11.500=1024000đ

Sau 12 ngày, tiền của bạn là:12.100000=1200000đ

Vậy tôi sẽ đồng ý vì sẽ lãi 176000đ

Answer 2

Không đồng ý.

Vì: 

Gọi S là số đồng tiền đã bán:

\(S=2^0+2^1+2^2+...+2^{11}.\)

\(2S=2^1+2^2+2^3+...+2^{12}.\)

\(2S-S=S=\left(2^1+2^2+2^2+...+2^{12}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+...+2^{11}\right)=2^{12}+2^0=4096+1=4097\)

Số tiền chúng ta mất đi là:

4097.500=2048500(đồng)

Số tiền chúng ta nhận được là:

12.100000=1200000(đồng)

NHƯ VẬY LÀ CHÚNG TA LỖ TIỀN.