Question

Có hay không số nguyên x thỏa mãn đẳng thức sau:

\(3x^5-x^3+6x^2-18x\text{=}213\)

 

Answer 1

Ta có: \(3x^5-x^3+6x^2-18x=213\)

\(\Rightarrow x^5-\frac{x^3}{3}+2x^2-6x=71\)

Vì x nguyên nên\(x^5,2x^2,6x\in Z\Rightarrow\frac{x^3}{3}\inℤ\)

\(\Rightarrow x^3⋮3\Rightarrow x⋮3\)(vì 3 là số nguyên tố)

Đặt x = 3k\(\Rightarrow\frac{x^3}{3}=\frac{\left(3k\right)^3}{3}=\frac{27k^3}{3}=9k^3⋮3\)

\(\Rightarrow x^5-\frac{x^3}{3}+2x^2-6x⋮3\)(vì x chia hết cho 3)

.Mà 71 chia 3 dư 2 nên không có số nguyên x thỏa mãn.

Answer 2

Giả sử tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề.

Ta có : \(3x^5-x^3+6x^2-18x=213\)

Do : \(213⋮3,3x^5⋮3,6x^2⋮3,18x⋮3\)

\(\Rightarrow x^3⋮3\Rightarrow x⋮3\Rightarrow x^3⋮9\)

Lại có : \(3x^5⋮9,6x^2⋮9,18x⋮9\)

Nên : \(213⋮9\), Mặt khác \(213⋮̸9\)

Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề.

Answer 3

Giả sử tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề bài

\(3x^5-x^3+6x^2-18x=213\)

Có: \(213⋮3;3x^5⋮3;6x^2⋮3;18x⋮3\)

\(\Rightarrow x^3⋮3\Rightarrow x⋮3\Rightarrow x^3⋮9\)

Lại có: \(3x^5⋮9,6x^2⋮9;18x⋮9\)

Mà \(3x^5-x^3+6x^2-18x=213\Rightarrow213⋮9\)

Mặt khác \(213⋮̸9\)

=> PT vô nghiệm