Có hai bến xe khách P và Q. Một người đi xe đạp từ P đến Q với vận tốc không đổi, nhận thấy cứ 15 phút lại có một xe khách đi cùng chiều vượt qua và cứ 10 phút lại gặp một xe khách đi ngược chiều. Giả thiết rằng các xe khách chạy với cùng một vận tốc, không dừng lại trên đường và ở cả hai bến, cứ x phút lại có một xe rời bến. Hỏi thời gian x là bao nhiêu phút và vận tốc xe khách bằng bao nhiêu lần vận tốc người đi xe đạp?
Gọi vận tốc của người đi xe đạp là y km/ phút và vận tốc của xe khách là z km/ phút.
Xét trường hợp các xe khách đi cùng chiều với người đi xe đạp
Giả sử xe khách thứ nhất vượt người đi xe đạp ở điểm B thì khi đó xe thứ hai đang ở điểm A. Như vậy, quãng đường AB là quãng đường mà xe khách phải đi trong x phút: AB = xz (km)
Gọi điểm mà xe thứ hai vượt người đi xe đạp là C thì quãng đường BC là quãng đường người đi xe đạp đi trong 15 phút: BC = 15y (km).
Quãng đường AC là quãng đường xe khách đi trong 15 phút nên AC = 15z (km).
Ta có phương trình: 15z = xz + 15y (1)
Xét trường hợp các xe khách đi ngược chiều với xe đạp
Giả sử người đi xe đạp gặp xe khách thứ nhất đi ngược chiều tại D thì xe thứ hai đi ngược chiều đang ở E. Hai xe khởi hành cách nhau x phút nên quãng đường
DE = xz (km)
Sau đó 10 phút người đi xe đạp gặp xe đi ngược chiều thứ hai nên đoạn DF là quãng đường xe đạp đi trong 10 phút: DF = 10y, đoạn FE là quãng đường xe khách đi được trong 10 phút: FE = 10z. Ta có phương trình: 10y + 10z = xz (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy cứ 12 phút lại có một xe khách xuất phát và vận tốc xe khách gấp 5 lần vận tốc người đi xe đạp.
