Xét (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1)
Thay x=4 vào đa thức (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1) ta có:
(4-4)A(4)=(4+2)A(4-1)
=>0A(4)=6A(3)
=>0= A(3)
=> x=3 là một nghiệm của đa thức A(x) (1)
Thay x=-2 vào đa thức (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1) ta có:
(-2-4)A(-2)=(-2+2)A(-2-1)
=>-6A(-2)=0A(-3)
=>-6A(-2)=0
=>A(-2)=0
=> x=-2 là một nghiệm của đa thức A(x) (2)
Từ (1) và (2)=> đa thức A(x) có ít nhất 2 nghiệm
a) Cho f(x) thỏa mãn: x.f(x-2) = (x-4) f(x)
Chứng minh rằng: Đa thức có ít nhất 2 nghiệm
b) Biết (x-1) . f(x) = (x+4) . f(x+8) với mọi x
Chứng minh rằng: f(x) có ít nhất 2 nghiệm
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Cho đa thức h(x) thỏa mãn x.h(x+1) = (x+2).h(x)
Chứng minh rằng đa thức h(x) có ít nhất 2 nghiệm
a) Cho đa thức A(x) = x15– 15x14+15x13-15x12+…+15x3-15x2+15x-15.
Tính A(14).
b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện :
x.f(x-4) = (x-2).f(x).
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
1. Cho đa thức f(x) thỏa mãn (x^2-4x+3) f(x+1)= (x-2) f(x-1). Chứng tỏ rằng đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm.
2. Đa thức f(x)= ax^2-x+b, a khác 0 có nghiệm x=2. Biết rằng tổng của hệ số cao nhất và hệ số tự do là -7. Tìm a và b
Cho đa thức h(x) thỏa mãn: x*h(x+1)=(x+2)*h(x)
Chứng minh rằng đa thức h(x) có ít nhất hai nghiệm
a) Cho đa thức P(x) thỏa mãn : x . P(x + 2 ) = ( x2 - 9 )P(x)
Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm .
b) Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với P(0) và P(1) là số lẻ . Chứng minh rằng P(x) ko thể có nghiệm là số nguyên .
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện:
x.f(x-2)=(x-4).f(x)
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
