Question

có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia cho 5 và 9 đều dư 3

Answer 1

Gọi số tự nhiên thỏa mãn là $n$.

$n-3\vdots 5; n-3\vdots 9$

$\Rightarrow n-3=BC(5,9)$

$\Rightarrow n-3\vdots BCNN(5,9)$

$\Rightarrow n-3\vdots 45$

$\Rightarrow n=45k+3$ với $k$ tự nhiên.

$n$ là số có 4 chữ số
$\Rightarrow 1000\leq n\leq 9999$

$\Rightarrow 1000\leq 45k+3\leq 9999$

$\Rightarrow 22,15\leq k\leq 222,13$

$\Rightarrow k\in \left\{23; 24; 25; ....; 222\right\}$

Có $(222-23):1+1=200$ số $k$ thỏa mãn, kéo theo có 200 số $n$ thỏa mãn.