Để tính số số abcd mà ab lớn hơn hoặc bằng cd, ta có thể sử dụng phương pháp tạo số. Gọi a, b, c, d lần lượt là các chữ số của số abcd.
Ta có 2 trường hợp để ab lớn hơn hoặc bằng cd:
a > c: Trong trường hợp này, ta có a có thể nhận giá trị từ c+1 đến 9 và các chữ số b, c, d có thể nhận giá trị từ 0 đến 9.Số lượng số abcd tương ứng với trường hợp này là: 9 - c + 1 = 10 - c.
a = c: Trong trường hợp này, ta có b và d có thể nhận giá trị từ 0 đến 9, c có thể nhận giá trị từ 0 đến 9 trừ giá trị của b.Số lượng số abcd tương ứng với trường hợp này là: 10 x (10 - b).
Vậy tổng số số abcd mà ab lớn hơn hoặc bằng cd là:
Tổng = (10 - 0) + (10 - 1) + (10 - 2) + ... + (10 - 8) + 10 x (10 - 0) + 10 x (10 - 1) + ... + 10 x (10 - 9)
Tổng = 10 x (9 + 8 + 7 + ... + 1) + 10 x (10 + 9 + 8 + ... + 1)
Tổng = 10 x (9 x 10 / 2) + 10 x (10 x 11 / 2)
Tổng = 4500 + 5500
Tổng = 10000
Vậy có tổng cộng 10.000 số abcd mà ab lớn hơn hoặc bằng cd.
Để tìm số các số nguyên dương có 4 chữ số $abcd$ mà $ab \geq cd$, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm số cách chọn 2 chữ số từ tập hợp ${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$, có thể trùng nhau hoặc không. Ta có tổng số cách chọn là $10 \times 10 = 100$.
Bước 2: Tìm số cách chọn 2 chữ số từ tập hợp ${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ mà không trùng nhau và sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Ta có tổng số cách chọn là $C_{10}^2 = \frac{10!}{2!8!} = 45$.
Bước 3: Tìm số cách chọn 2 chữ số từ tập hợp ${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ mà không trùng nhau và sắp xếp theo thứ tự giảm dần. Ta có tổng số cách chọn là $C_{10}^2 = \frac{10!}{2!8!} = 45$.
Bước 4: Để tìm số các số $abcd$ thỏa mãn $ab \geq cd$, ta cần xét các trường hợp sau:
TH1: $a=0$. Ta có thể chọn $b$ bất kỳ trong tập hợp ${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$, và chọn $c$ bất kỳ trong tập hợp ${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$. Khi đó, ta có $10 \times 10 = 100$ cách chọn.TH2: $a \neq 0$. Ta có hai trường hợp con:Trường hợp 2.1: $ab > cd$. Ta có thể chọn $ab$ theo các cách đã chọn ở bước 2 và 3, và chọn $cd$ theo các cách chọn ở bước 2. Khi đó, ta có $45 \times 45 = 2025$ cách chọn.Trường hợp 2.2: $ab = cd$. Ta có thể chọn $ab$ bằng một trong các cách chọn ở bước 2, và chọn $cd = ab$. Khi đó, ta có $45$ cách chọn.Vậy số các số nguyên dương có 4 chữ số $abcd$ thỏa mãn $ab \geq cd$ là $100 + 2025 + 45 = \boxed{2170}$.
Giả sử ta đang tìm số các số tự nhiên có 4 chữ số $abcd$ mà $ab\ge cd$. Khi đó, ta có thể thực hiện các bước sau:
Vì $a$ không thể bằng 0, nên ta có 9 cách chọn cho $a$ (các số từ 1 đến 9).
Ta có thể chọn bất kỳ số cho $b$ từ 0 đến 9.
Nếu $ab > cd$, ta có 90 cách chọn cho cặp $(c,d)$ với $c$ chạy từ 0 đến 9 và $d$ chạy từ $b$ đến 9.
Nếu $ab = cd$, ta có 10 cách chọn cho $d$ với $d$ chạy từ $b$ đến 9.
Vậy tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số $abcd$ mà $ab\ge cd$ là:
9×10×(90+10)=9000.9×10×(90+10)=9000.Vậy có tổng cộng 9000 số tự nhiên có 4 chữ số $abcd$ mà $ab\ge cd$.
ông thức được áp dụng ở đây là công thức đếm cơ bản, cụ thể là quy tắc nhân.
9 là số lượng lựa chọn cho chữ số đầu tiên, tức $a$. Vì không được phép chọn 0 nên chỉ có 9 lựa chọn cho $a$.
10 là số lượng lựa chọn cho chữ số thứ hai, tức $b$. Vì $b$ có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9.
Trong trường hợp $ab > cd$, ta có 90 cách chọn cho cặp $(c,d)$ vì $c$ có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9, và $d$ có thể là bất kỳ chữ số nào từ $b$ đến 9.
Trong trường hợp $ab = cd$, ta chỉ có 1 cách chọn cho cặp $(c,d)$, đó là $c = a$ và $d$ có thể là bất kỳ chữ số nào từ $b$ đến 9. Có tổng cộng 10 lựa chọn cho $d$.
Do đó, tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số $abcd$ mà $ab\ge cd$ được tính bằng tích của các số lựa chọn trên, tức là $9 \times 10 \times (90+10) = 9000$.
Nãy đúng rồi nha
