Gọi phân số cần tìm có dạng: a/b
* Nếu một trong 2 số a,b âm và b khác 0 thì hiển nhiên với mọi giá trị nguyên của a, ta luôn tìm được giá trị nguyên của b => có vô số phân số như vậy
* Nếu cả a,b đều là số âm thì tổng của chúng không thể nào bằng 2012 (1 số dương)
=> a, b phải là số tự nhiên và b khác 0.
a, b có thể là các số {0,1,2,3,4,....,2012}
Ta chia thành các cặp có tổng bằng 2012: (0;2012) , (1;2011), (2;2010),..., (1005; 1007), (1006;1006)
=> Tổng cộng có 1007 cặp.
* Xét các 1005 cặp (1;2011), (2;2010),...., (1005;1007)
Dễ thấy với mỗi cặp ta có thể chọn ra 2 phân số thoã mãn yêu cầu đề bài (với tử số của phân số này bằng mẫu số của phân số kia và ngược lại)
Ví dụ: với cặp (1;2011) ta có 2 phân số thoã mãn là 1/2011 và 2011/1
Vì ta xét 1005 cặp mà mỗi cặp chọn được 2 phân số nên có 1005.2 = 2010 phân số thoã mãn.
* Xét cặp (0;2012).
Vì mẫu số luôn khác 0 nên ta chỉ có thể chọn dc 1 phân số thoã mãn là 0/2012 (mà không có trường hợp 2012/0)
* Xét cặp (1006;1006). Đây là cặp duy nhất có hai chữ số giống nhau trong 1007 cặp mà ta đã chia lúc nãy.
Vì ở cặp này tử và mẫu đều giống nhau nên nếu hoán vị chỗ tử và mẫu ta vẫn dc các phân số bằng nhau. Vậy ở trường hợp này chỉ có 1 phân số thoã mãn là 1006/1006
===> VẬY: Tổng hợp lại, ta có 2010 + 1 + 1 = 2012 phân số thoã mãn yêu cầu của đề bài.
*Lưu ý: vì đề bài không nói là tìm những phân số tối giản nên trong 2012 phân số đó vẫn có những phân số bằng nhau (nếu chúng tối giản).
Tính theo tử số:
Tử số bé nhất là 0; tử số lớn nhất là 2009
Có tất cả:
(2009 - 0) : 1 + 1 = 2010 (phân số)
Tính theo mẫu số:
Mẫu số bé nhất là 1 (mẫu số khác 0); mẫu số lớn nhất là 2010
Có tất cả:
(2010 - 1) : 1 + 1 = 2010 (phân số)
Đáp số:......
Tử số bé nhất là 0; tử số lớn nhất là 2009 (Vì nếu tử số bằng 2010 thì mẫu số bằng 0 hay số chia bằng 0, vô lí)
Có tất cả số phân số là :
(2009 - 0) : 1 + 1 = 2010 (phân số)
Tính theo mẫu số:
Mẫu số bé nhất là 1 (mẫu số khác 0) ; mẫu số lớn nhất là 2010
Có tất cả số phân số là :
(2010 - 1) : 1 + 1 = 2010 (phân số)
Nếu cứ tính ra thì ta sẽ có các phân số có tổng là 2010 : 0/2010 ; 1/2009 ; 2/2011 ;....... ; 2009/1.
Nếu tử số tăng thêm 1 đơn vị thì mẫu số giảm đi 1 đơn vị.
Có số phân số là :( 2009 - 0 ) : 1 + 1 = 2010 ( phân số )
Vậy có 2010 phân số có tổng tử số và mẫu số là 2010
Có :.....................
2010 phân số
Hk tốt
