Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(x^2\) - ( m + 3 )x + 2m + 2 = 0 có hai nghiệm \(x_1\),\(x_2\) thỏa mãn 0<\(x_1\)<\(x_2\)\(\le\)2?

Answer 1

\(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4\left(2m+2\right)\\ =m^2+6m+9-8m-8\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)

de pt co 2 no pb thi Δ >0 

<=> (m-1)^2>0

ma \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2\ne0\\ \Leftrightarrow m\ne1\)

Viet: \(x1+x2=m+3\\ x1x2=2m+2\)

0<x1<x2<2\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x1+x2< 4\\0< x1x1< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< m+3< 4\\0< 2m+2< 4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< 1\\-1< m< 1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow-1< m< 1\)