Question

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (a,b) thỏa mãn \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{5}\) ?

Answer 1

\(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3a+2b}{6}=\frac{a+b}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(3a+2b\right)=6\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow15a+10b=6a+6b\)

\(\Leftrightarrow\left(6a+6b\right)+9a+4b=6a+6b\)

\(\Leftrightarrow9a+4b=0\)

Ta thấy : \(a\ge0;b\ge0\) ( vì là số tự nhiên )

\(\Rightarrow9a\ge0;\ge4b\ge0\)

\(\Rightarrow9a+4b\ge0\)

Mà \(9a+4b=0\) nên \(\hept{\begin{cases}9a=0\\4b=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}}\)

Vậy có 1 cặp số tự nhiên (a ; b) là (0 ; 0)