bấm vào đây có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức x*y=x+y? | Yahoo Hỏi & Đáp
=> x(y-1)=y (*)
=> x=y/(y-1)
Để x nguyên thì y chia hết cho y-1
do y, y-1 luôn nguyên tố cùng nhau với y-1>=2 hoặc y-1<=-2
=> y-1=1 hoặc y-1=-1
a. Nếu y-1=1
=>y=2
(*) => x=2
b. Nếu y-1=-1 => y=0 và x=0
Vậy có cặp số nguyên (x;y) =(2,2) và (0,0).
xy = x + y
<=> x(y - 1) - y = 0
<=> x(y - 1) - (y - 1) = 1
<=> (x - 1)(y - 1) = 1
Vì x; y nguyên => (x - 1) và (y - 1) cũng nguyên
Xét các hệ phương trình :
* x - 1 = 1 ; y - 1 = 1 <=> (x ; y) = (2 ; 2)
* x - 1 = -1 ; y - 1 = -1 <=> (x ; y) = (0 ; 0)
Vậy có hai cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn phương trình là (2 ; 2) và (0 ; 0)
\(xy=x+y\)
\(\Leftrightarrow xy-x-y=0\)
\(\Leftrightarrow xy-x-y+1=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(x-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=x-1=1\\y-1=x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2;y=2\\x=0;y=0\end{cases}}}\)
Vậy có 2 cặp \(\left(x;y\right)\) thõa mãn đề bài
Trả lời:
Có 2 cặp số x;y thỏa mãn
Chúc bn hc tốt!
