\(xy=x+y+9999999\)
<=> \(xy-x-y=9999999\)
<=> \(x\left(y-1\right)-y+1-1=9999999\)
<=> \(\left(y-1\right)\left(x-1\right)=10000000\)
<=> x-1 và y-1 là ước của 10000000.
\(xy=x+y+999999999\Leftrightarrow xy-x-y+1=999999999+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=10^{10}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2^{10}\cdot5^{10}\)(1)
Nhận xét rằng: Nghiệm của (1) là x, y nguyên dương khác 1. Khi đó \(x-1\ge1;y-1\ge1\), để thỏa mãn (1) thì (x-1) và (y-1) là ước nguyên dương của \(2^{10}\cdot5^{10}\). Số cặp số nguyên dương (x;y) Thỏa mãn phương trình là số ước nguyên dương của \(2^{10}\cdot5^{10}\).
Mà \(2^{10}\cdot5^{10}\)có số ước nguyên dương là (10+1)*(10+1)=121. Vậy số cặp nguyên dương (x;y) thỏa mãn đề bài là: 121 cặp.
Ta có:
xy=x+y+999 999 999
-> xy - x - y - 999 999 999=0
x(y-1) - y + 1= 999 999 999 + 1
x(y-1) - (y-1)= 1 000 000 000
(x-1)(y-1)=1000000000
Số 1 000 000 000 có số ước (ước nguyên dương) :
Phân tích số 1 000 000 000=20 000 . 50 000=2^9 . 5^9
=> Số 1 000 000 000 có số ước nguyên dương: (9+1)(9+1)=100 (ước)
Vậy sẽ có: 100:2= 50 cặp số nguyên dương (x,y)
.
\(xy=x+y+9999999\)
\(< =>xy-x-y=9999999\)
\(< =>x\left(y-1\right)-y+1=9999999\)
\(< =>\left(y-1\right)\left(x-1\right)=10000000\)
\(x-1\)và \(y-1\)là ước của 100
mình ko bt vì năm nay mình mới lên lớp 6 hì hì
10000000
ra số này phải ko mọi người
