Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Khánh Lâm

undefined

Có anh chị hay thầy cô nào giúp em với ạ.

Lấp La Lấp Lánh
15 tháng 2 2022 lúc 21:47

\(C=\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{6}\right)\left(1-\dfrac{1}{10}\right)...\left(1-\dfrac{1}{780}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{9}{10}...\dfrac{779}{780}=\dfrac{2.2}{3.2}.\dfrac{5.2}{6.2}.\dfrac{9.2}{10.2}...\dfrac{779.2}{780.2}\)

\(=\dfrac{4}{6}.\dfrac{10}{12}.\dfrac{18}{20}...\dfrac{1558}{1560}=\dfrac{1.4}{2.3}.\dfrac{2.5}{3.4}.\dfrac{3.6}{4.5}...\dfrac{38.41}{39.40}\)

\(=\dfrac{1.2.3...38}{2.3.4...39}.\dfrac{4.5.6...41}{3.4.5...40}=\dfrac{1}{39}.\dfrac{41}{3}=\dfrac{41}{117}\)

 

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 2 2022 lúc 21:50

\(C=\left(1-\dfrac{2}{6}\right)\left(1-\dfrac{2}{12}\right)\left(1-\dfrac{2}{20}\right)...\left(1-\dfrac{2}{1560}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{2}{2.3}\right)\left(1-\dfrac{2}{3.4}\right)\left(1-\dfrac{2}{4.5}\right)...\left(1-\dfrac{2}{39.40}\right)\)

Ta có: \(1-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Do đó:

\(C=\dfrac{1.4}{2.3}.\dfrac{2.5}{3.4}.\dfrac{3.6}{4.5}...\dfrac{38.41}{39.40}\)

\(=\dfrac{1.2.3...38}{2.3.4...39}.\dfrac{4.5.6...41}{3.4.5...40}=\dfrac{1}{39}.\dfrac{41}{3}=\dfrac{41}{117}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Khánh Lâm
Xem chi tiết
Thảo Nhiên
Xem chi tiết
Phạm Khánh Lâm
Xem chi tiết
Phạm Khánh Lâm
Xem chi tiết
Phạm Khánh Lâm
Xem chi tiết
Huỳnh Quang Sang
Xem chi tiết
Thiên nhiên kì diệu
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Dũng
Xem chi tiết
Eva Alexandra
Xem chi tiết