Question

Có 9 ô tròn, xếp theo hình tam giác. Hãy điền các số từ 1 đến 9 vào các ô tròn, sao cho tổng các số trong ô tròn theo 1 cạnh của tam giác là 17.

Answer 1

Khi cộng số trên các cạnh thì các số ở 3 đỉnh sẽ được cộng 2 lần.

Do đó nếu gọi x là tổng các số trên một cạnh thì ta có:

3x = 1 + 2 + 3 + ... + 9 + (tổng ba số ở đỉnh).

Từ đây suy ra tổng ba số ở đỉnh = 3(x-15) sẽ luôn chia hết cho 3.

Tổng 3 số đó bé nhất là bằng 6 nên ta có thể bắt đầu từ 6.

Ta điền 3 số 1, 2, 3 vào 3 đỉnh.

Lúc này x = 17 nên từ đây ta dễ dàng tìm được cách điền (xuất phát từ đỉnh trên cùng theo chiều kim đồng hồ): 1, 6, 8, 2, 5, 7, 3, 9, 4.

Chú ý bài toán có nhiều cách điền, nhưng x chỉ có thể bằng 17, 19, 20, 21, 23.