Có 7 em học sinh thi đấu bóng bàn. Trong ngày thứ nhất, mỗi em có thể chưa đấu
trận nào hoặc đã thi đấu một hoặc nhiều hơn một trận. Biết rằng trong hôm đó, mỗi
em thắng không quá 1 trận. Chứng minh rằng
(a) trong 4 em tùy ý có ít nhất hai em chưa đấu với nhau;
(b) hết ngày thi đấu thứ nhất, để chuẩn bị cho ngày tiếp theo ta luôn có thể xếp 7
em thành ba nhóm sao cho các em thuộc cùng mỗi nhóm thì chưa đấu với nhau
trận nào.
Trong 1 cuộc thi đấu bóng bàn, mỗi đấu thủ đấu với mỗi người còn lại một trận, không có trận hoà. Kết quả có hai đấu thủ A và B có số trận thắng bằng nhau trong đó A thắng B. Chứng minh rằng tồn tại đấu thủ C mà B thắng C, C thắng A.
Có 100 vận động viên tham gia một giải thi đấu bóng bàn theo thể thức loại trực tiếp,
nghĩa là vận động viên thua sẽ bị loại ngay (không có trận đấu hòa). Theo thể lệ cuộc
thi, hai vận động viên chỉ có thể được thi đấu với nhau nếu chênh lệch giữa số trận đã
thi đấu của họ không quá 1. Biết rằng cuối cùng, chỉ còn lại đúng một người vô địch,
tất cả vận động viên khác đều đã bị loại. Hỏi nhà vô địch thể thắng nhiều hơn 9 trận
được không? Tại sao?
Trong vòng thi đấu loại bóng đá,ở một bảng có 5 đội thi đấu vòng tròn(mỗi đội gặp đội khác một lần).Ba bạn A,B,C yêu bóng đá và cũng yêu toán có các nhận xét như sau:
A:Bất cứ đội nào ra sân cũng phải có hai cầu thủ mang áo có hiệu chia hết cho 10
B:Trong suốt thời gian thi đấu loại,bao giờ cũng tìm được hai đội có số trận đã đấu như nhau
C:(sau khi xem xong trân đấu có tỉ số 4-3):Nếu đây là trận duy nhất có số lần bóng vào lưới nhiều nhất(7 lần) thì khi vòng đấu loại kết thúc ,phải có 3 trận có số lần bóng vào lưới bằng nhau
Những nhận xét đúng hay sai?Vì sao?
1) Biết rằng số n là số vô tỉ. Chứng minh rằng trong khai triển thập phân của số n = 3,1415... sẽ có ít nhất một chữ số xuất hiện vô hạn lần
2) Một giải bóng đá theo luật sau:
- Mỗi đội đều thi đấu với tất cả các đội khác, hai đội chỉ thi đấu với nhau một lần
- Trong mỗi trận đấu: đội thằng được 2 điểm, đội thua được 0 điểm, nếu hòa nhau mỗi đội được 1 điểm
Giải kết thúc với kết quả là: mỗi đội đạt được số điểm khác nhau và đội đứng cuối đã thắng cả 3 đội đứng đầu( thứ tự xếp hạng theo điểm). Chứng minh rằng số đội bóng của giải hông thể là 12 đội
Ở một giải đấu bóng đá, người ta thống kê có tất cả 120 trận đấu đã diễn ra. Biết quy định giải đấu là thi đấu vòng tròn một lượt, nghĩa là mỗi đội phải thi đấu một trận duy nhất với một trong các đội còn lại. Hỏi giải đấu có bao nhiêu đội tham gia? Vì sao?
Ở một giải đấu bóng đá, ngừoi ta thống kê có tất cả 120 trận đấu đã diễn ra. Biết quy định của giải đấu là thi đấu vòng tròn một lựơt, nghĩa là mỗi đội phải thi đấu một trận duy nhất với một trong các đội còn lại. Hỏi giải đấu có bao nhiêu đội tham gia? Vì sao ?
4 đội bóng A, B, C, D thi đấu trong cùng một mùa giải. Mỗi đội đấu với ba đội còn lại. Biết nếu thắng được 3 điểm, thua không được điểm, nếu hòa thì mỗi đội được 1 điểm. Sau tất cả các trận đấu, kết quả như sau:
(1) Tổng điểm của bốn đội là những số lẻ liên tiếp
(2) Đội D có tổng số điểm cao nhất
(3) Đội A có chính xác 2 trận hòa, một trong hai trận đó là trận đấu với đội C.
Tìm số điểm của mỗi đội và nêu cách tìm.
Đề thi Olympic vùng Vịnh được đánh giá là không khó, và bài toán dưới đây được coi là khó nhất cuộc thi. Mời bạn đọc thử sức.
Giả sử có 4 người A, B, C và D đánh tennis đôi với nhau. Họ có thể tổ chức các trận đấu như sau: trận đấu A và B đấu với C và D, trận tiếp theo A và C đánh với B và D, cuối cùng A và D đánh với B và C. Cái hay của cách sắp xếp này là hai điều kiện sau được thỏa mãn:
a) Hai cây vợt bất kỳ chung đội với nhau đúng 1 lần.
b) Hai cây vợt bất kỳ đấu ở hai đội khác nhau đúng 2 lần.
Hỏi có thể sắp xếp các trận đấu sao cho các điều kiện a và b được thỏa mãn trong các trường hợp sau? Giải thích rõ câu trả lời.
i) Có 5 người chơi.
ii) Có 7 người chơi.
iii) Có 9 người chơi.
Trong một vòng thi đấu cờ tướng có 9 đấu thủ tham gia :
a) Có thời điểm nào mà mỗi đấu thủ đều đã đấu đúng 5 ván không?
b) Chứng minh rằng số ván đã đấu của mỗi người đều không phải số lẻ
