Trong 52 số tự nhiên khác nhau trong khoảng từ 1 tới 100 có tối đa 50 số chẵn, suy ra có tối thiểu 2 số lẻ. Gọi t là số lẻ lớn nhất và ti là những số lẻ khác. Trong 52 số tự nhiên đó ta thay các số lẻ ti tương ứng bằng các hiệu t − ti thì sẽ được 51 số là chẵn và chỉ còn t là lẻ. Ta nhận thấy: trong 51 số chẵn trong khoảng từ 1 tới 100 phải có ít ra 2 số bằng nhau. Hai số bằng nhau đó nhất thiết một số có dạng t − ti và một số là số cho ban đầu, gọi đó là p, ta có: t = p + ti và được đều phải chứng minh.