Question

 Có 5 đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm và thật thú vị là cả 5 đội đều đạt một trong ba giải: nhất (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm).
Chứng minh số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội.

Answer 1

Tổng điểm của 5 đội là một số chẵn, mà chỉ có  số điểm của đội Nhì là số lẻ nên số đội đạt giải Nhì phải là một số chẵn < 5.

+ Nếu có 4 đội đạt giải Nhì, thì số điểm của một đội còn lại là: 144 – 29 x 4 = 28. Vậy đội còn lại đạt giải Ba, không có đội nào đạt giải Nhất. (Điều này không đúng với đầu bài)

+ Vậy có hai đội đạt giải Nhì, khi đó số điểm của 3 đội còn lại là:

144 – 29 x 2 = 86 = 28 + 28 + 30. Vậy có hai đội đạt giải Ba và một đội đạt giải Nhất.

Số đội đạt giải Ba hơn số đội đạt giải Nhất là: 2 – 1 = 1(đội) (Đpcm)

Answer 2

Tổng điểm của 5 đội là một số chẵn, mà chỉ có  số điểm của đội Nhì là số lẻ nên số đội đạt giải Nhì phải là một số chẵn < 5.

+ Nếu có 4 đội đạt giải Nhì, thì số điểm của một đội còn lại là: 144 – 29 x 4 = 28. Vậy đội còn lại đạt giải Ba, không có đội nào đạt giải Nhất. (Điều này không đúng với đầu bài)

+ Vậy có hai đội đạt giải Nhì, khi đó số điểm của 3 đội còn lại là:

144 – 29 x 2 = 86 = 28 + 28 + 30. Vậy có hai đội đạt giải Ba và một đội đạt giải Nhất.

Số đội đạt giải Ba hơn số đội đạt giải Nhất là: 2 – 1 = 1(đội) (Đpcm)

Answer 3

Ta thấy trung bình cộng điểm của một đội giải nhất và một đội giải ba chính là số điểm của một đội giải nhì. 
Nếu số đội đạt giải nhất bằng số đội đạt giải ba thì tổng số điểm của cả 5 đội là: 29 x 5 = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn.
Nếu số đội giải nhất nhiều hơn số đội giải ba thì tổng điểm 5 đội lớn hơn 145, cũng không thỏa mãn.
Do đó số đội giải nhất phải ít hơn số đội giải ba. Khi đó ta xếp một đội giải nhất và một đội giải ba làm thành một cặp thì cặp này sẽ có tổng số điểm bằng hai đội giải nhì. Số đội giải ba thừa ra (không được xếp cặp với một đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145. Vì vậy số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì tổng điểm của 5 đội sẽ nhỏ hơn 145 bấy nhiêu.

Vì tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm nên số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất là 145 - 144 = 1. 

Answer 4

Tổng điểm của 5 đội là một số chẵn, mà chỉ có  số điểm của đội Nhì là số lẻ nên số đội đạt giải Nhì phải là một số chẵn < 5.

+ Nếu có 4 đội đạt giải Nhì, thì số điểm của một đội còn lại là: 144 – 29 x 4 = 28. Vậy đội còn lại đạt giải Ba, không có đội nào đạt giải Nhất. (Điều này không đúng với đầu bài)

+ Vậy có hai đội đạt giải Nhì, khi đó số điểm của 3 đội còn lại là:

144 – 29 x 2 = 86 = 28 + 28 + 30. Vậy có hai đội đạt giải Ba và một đội đạt giải Nhất.

Số đội đạt giải Ba hơn số đội đạt giải Nhất là: 2 – 1 = 1(đội) (Đpcm)