Question

Có 4 số lẻ có tổng bằng 202.Chứng minh 4 số là số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

gọi 4 số lẻ cần tìm là a,b,c,d

gọi k là ƯCLN của a,b,c,d(k là số lẻ vì số lẻ chỉ chia hết được cho số lẻ )

=>a+b+c+d \(⋮\)k (vì a,b,c,d đều chia hết cho k)

=202\(⋮\)k(a+b+c+d=202)

có Ư{202}={1,2,101,202}

=>k \(\in\)Ư{202}

=>k\(\in\){1,2,101.202}

mà k là số lẻ

=>k \(\in\){1,101}

nếu k=101 thì a,b,c,d không nhỏ hơn 101

=>a+b+c+d\(\ge\)101+101+101+101

=>a+b+c+d\(\ge\)404>202(loại vì a+b+c+d=202)

=>a,b,c,d<101

=>k=1

=>a,b,c,d là 4 số nguyên tố 

mà chúng ta có thể thấy rằng a+b+c+d=41+43+47+53=202 dựa theo bảng số nguyên tố

=>a,b,c,d là số nguyên tố cùng nhau