Question

Có 100 quyển vở, 90 bút chì, 50 bút bi được chia thành các phần thưởng giống nhau, mỗi phần thưởng gồm cả ba loại. Nhưng sau khi chia, còn thừa 4 quyển vở, 18 bút chì, 2 bút bi không thể chia vào các phần thưởng. Tính xem Có  bao nhiêu phần thưởng ?

Answer 1

Gọi số phần thưởng chia được là x , x  thuộc N*

Vì khi chia đều còn thừa 4 quyển vở ; 18 bút chì ; 2 bút bi nên x > 18 ( số chia phải lớn hơn số dư )

và 100 - 4 = 96 chia hết cho x             

     90 - 18 = 72 chia hết cho x

     50 - 2 = 48 chia hết cho x 

=>  x thuộc ƯC ( 96; 72 ; 84 )

96 = 2⁵ .3      

72 = 2³_.3²                

48 = 2⁴. 3 

=> ƯCLN ( 96;72;48 ) = 2³  .3 = 24

x thuộc ƯC ( 96 ; 72; 48 ) = Ư( 24 )

vì x > 18 nên x = 24

Khi đó mỗi phần thưởng có :

96 : 24 = 4 ( quyển vở)

72 : 24 = 3 ( bút chì )

48 : 24 = 2 ( bút bi )

Vậy số phần thưởng có thể chia được là 24 phần thưởng .

Khi đó mỗi phần thưởng có 4 quyển vở , 3 bút chì và 2 bút bi .